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的图象与x轴y轴分别相交于A，B两点，在第一象限内是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请写出所以符合条件的点P的坐标．
题目详情
的图象与x轴y轴分别相交于A，B两点，在第一象限内是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请写出所以符合条件的点P的坐标．▼优质解答
答案和解析
在y=
OB=
，PC=OA=
，则P的坐标是（，）；
当△AOB∽△BPO时，如图2，则
=
，即
=
，解得：OP=
，
过P作PD⊥x轴，则△OPD∽△ABO，
∴
=
=
=
=
，
则PD=OB=0.4，OD=OA=0.8，点P的坐标是（2，1）．
故P的坐标是：（4，2）或（1，2）或（，）或（0.8，0.4）．
OB=，PC=OA=，则P的坐标是（，）；当△AOB∽△BPO时，如图2，则
=，即=，解得：OP=，过P作PD⊥x轴，则△OPD∽△ABO，
∴
====，则PD=
OB=0.4，OD=OA=0.8，点P的坐标是（2，1）．故P的坐标是：（4，2）或（1，2）或（
，）或（0.8，0.4）．
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