如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板的下端站着一只猫．已知木板的质量是猫质量的3倍，且此时猫到长木板上端的距离为l．当绳子突然断开时，猫立即沿

Question

如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板的下端站着一只猫．已知木板的质量是猫质量的3倍，且此时猫到长木板上端的距离为l．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，问这种状态只能维持多长时间（　　）

A．√((3l)/(2gsinα))
B．2√((l)/(gsinα))
C．√((2l)/(gsinα))
D．2√((l)/(3gsinα))

Answer 1

设猫的质量为m，则木板的质量为3m．
木板沿斜面匀加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和猫作为整体，
根据牛顿第二定律F_合=F_猫+F_木板=0+3ma（a为木板的加速度），
整体受到的合力的大小为猫和木板总重力沿斜面方向的分力的大小，
即F_合=4mgsinα，解得a=(4)/(3)gsinα，
由l=(1)/(2)at2得，t=√((3l)/(2gsinα))
故选A．