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数字滤波器设计求解答急用对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤5kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带5.5kHz≤f
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数字滤波器设计 求解答 急用
对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤5kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带5.5kHz≤f （1） 设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（2） 分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（3） 采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（4） 用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线
对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤5kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带5.5kHz≤f （1） 设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（2） 分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（3） 采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线；
（4） 用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线
▼优质解答
答案和解析
数字滤波器设计
题：
对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤5kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带5.5kHz≤f（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线
采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.
用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。
具体内容如下:
（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
程序：
wp=2*pi*5000;
ws=2*pi*5800;
Rp=0.5;
As=50;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅度/dB');
axis([0,6,-65,5]);
波形图：
A = 1.0e+207 *
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 2.1576
B = 1.0e+207 *
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576
N = 46
（2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线
脉冲响应不变法
程序：
Fs=20000;
wp=10000*pi;
ws=11600*pi;
Rp=0.5;
As=50;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
[Bz,Az]=impinvar(B,A);
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅值/dB');
axis([0,6,-65,5]);
波形图:
Bz = 1.0e-007 *
0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000
Az = 1.0e+007 *
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000
N = 46
双线性变换法
程序：
Fs=20000;wpz=10000 /Fs;
wsz=11600/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
wp=2*tan(wpz*pi /2);
ws=2*tan(wsz*pi /2);[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);
[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Rp,As);
[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅值/dB');axis([0,16,-2800,5])
波形图:
Bz = 1.0e-007 *
0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000
Az = 1.0e+007 *
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000
N = 27
(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.
a ）汉宁窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0004 0.0002 0.0007 -0.0006 -0.0010 0.0012 0.0012 -0.0021 -0.0010 0.0032 0.0005 -0.0045 0.0006 0.0057 -0.0025 -0.0066 0.0050 0.0070 -0.0083 -0.0065 0.0123 0.0047 -0.0168 -0.0012 0.0215 -0.0046 -0.0262 0.0134 0.0307 -0.0270 -0.0345 0.0497 0.0375 -0.0974 -0.0394 0.3154 0.5400 0.3154 -0.0394 -0.0974 0.0375 0.0497 -0.0345 -0.0270 0.0307 0.0134 -0.0262 -0.0046 0.0215 -0.0012 -0.0168 0.0047 0.0123 -0.0065 -0.0083 0.0070 0.0050 -0.0066 -0.0025 0.0057 0.0006 -0.0045 0.0005 0.0032 -0.0010 -0.0021 0.0012 0.0012 -0.0010 -0.0006 0.0007 0.0002 -0.0004 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0000
b )哈明窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
Rs=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,hamming(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid on;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
0.0003 -0.0006 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0010 0.0004 0.0012 -0.0008 -0.0014 0.0016 0.0015 -0.0025 -0.0012 0.0037 0.0005 -0.0049 0.0007 0.0061 -0.0026 -0.0069 0.0052 0.0072 -0.0086 -0.0066 0.0125 0.0048 -0.0170 -0.0012 0.0217 -0.0046 -0.0264 0.0135 0.0308 -0.0271 -0.0346 0.0498 0.0375 -0.0975 -0.0394 0.3154 0.5401 0.3154 -0.0394 -0.0975 0.0375 0.0498 -0.0346 -0.0271 0.0308 0.0135 -0.0264 -0.0046 0.0217 -0.0012 -0.0170 0.0048 0.0125 -0.0066 -0.0086 0.0072 0.0052 -0.0069 -0.0026 0.0061 0.0007 -0.0049 0.0005 0.0037 -0.0012 -0.0025 0.0015 0.0016 -0.0014 -0.0008 0.0012 0.0004 -0.0010 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0006 0.0003
c )布莱克曼窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
Rs=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,blackman(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 0.0001 0.0002 -0.0002 -0.0004 0.0005 0.0005 -0.0009 -0.0005 0.0016 0.0002 -0.0024 0.0004 0.0034 -0.0015 -0.0043 0.0034 0.0049 -0.0060 -0.0049 0.0095 0.0037 -0.0137 -0.0010 0.0186 -0.0040 -0.0237 0.0124 0.0288 -0.0257 -0.0333 0.0485 0.0369 -0.0965 -0.0392 0.3150 0.5400 0.3150 -0.0392 -0.0965 0.0369 0.0485 -0.0333 -0.0257 0.0288 0.0124 -0.0237 -0.0040 0.0186 -0.0010 -0.0137 0.0037 0.0095 -0.0049 -0.0060 0.0049 0.0034 -0.0043 -0.0015 0.0034 0.0004 -0.0024 0.0002 0.0016 -0.0005 -0.0009 0.0005 0.0005 -0.0004 -0.0002 0.0002 0.0001 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
（4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。
程序：
T=input('T=')
fp=5000;
fs=5800;
Fs=20000;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
Bt=ws-wp;
m=1;
N=ceil((m+1)*2*pi/Bt);
N=N+mod(N+1,2);
Np=fix(wp/(2*pi/N));
Ns=N-2*Np-1;
Hk=[ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np)];
Hk(Np+2)=T;
Ak(N-Np)=T;
thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;
hdk=Hk.*exp(j*thetak);
hn=real(ifft(hdk));
hw=fft(hn,1024);
wk=2*pi*[0:1023]/1024;
hgw=hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);
Rp=max(20*log10(abs(hgw)));
hgmin=min(real(hgw));
As=20*log10(abs(hgmin));
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅度/dB');
T=1
T =
1
Rp =
0.2801
As =
-29.6745
波形图：
hn =
0.0004 0.0012 -0.0023 -0.0027 0.0045 0.0040 -0.0069 -0.0051 0.0098 0.0061 -0.0133 -0.0070 0.0175 0.0078 -0.0230 -0.0084 0.0305 0.0089 -0.0416 -0.0093 0.0609 0.0096 -0.1044 -0.0097 0.3178 0.5098 0.3178 -0.0097 -0.1044 0.0096 0.0609 -0.0093 -0.0416 0.0089 0.0305 -0.0084 -0.0230 0.0078 0.0175 -0.0070 -0.0133 0.0061 0.0098 -0.0051 -0.0069 0.0040 0.0045 -0.0027 -0.0023 0.0012 0.0004
题：
对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤5kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带5.5kHz≤f（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线
采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.
用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。
具体内容如下:
（1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。
程序：
wp=2*pi*5000;
ws=2*pi*5800;
Rp=0.5;
As=50;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅度/dB');
axis([0,6,-65,5]);
波形图：
A = 1.0e+207 *
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 2.1576
B = 1.0e+207 *
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576
N = 46
（2）分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线
脉冲响应不变法
程序：
Fs=20000;
wp=10000*pi;
ws=11600*pi;
Rp=0.5;
As=50;
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
[Bz,Az]=impinvar(B,A);
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅值/dB');
axis([0,6,-65,5]);
波形图:
Bz = 1.0e-007 *
0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000
Az = 1.0e+007 *
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000
N = 46
双线性变换法
程序：
Fs=20000;wpz=10000 /Fs;
wsz=11600/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
wp=2*tan(wpz*pi /2);
ws=2*tan(wsz*pi /2);[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);
[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,Rp,As);
[Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc);
k=0:511;
fk=0:20000/512:20000;
wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅值/dB');axis([0,16,-2800,5])
波形图:
Bz = 1.0e-007 *
0 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0006 0.0035 -0.0116 0.0279 -0.0745 0.1490 -0.2235 0.3353 -0.3725 0.4470 -0.4098 0.3353 -0.2235 0.1304 -0.0698 0.0291 -0.0093 0.0026 -0.0006 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000
Az = 1.0e+007 *
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0018 -0.0081 0.0296 -0.0888 0.2219 -0.4684 0.8431 -1.3028 1.7370 -2.0041 2.0040 -1.7367 1.3024 -0.8427 0.4681 -0.2217 0.0887 -0.0296 0.0081 -0.0018 0.0003 -0.0000 0.0000 -0.0000
N = 27
(3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线.
a ）汉宁窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0004 0.0002 0.0007 -0.0006 -0.0010 0.0012 0.0012 -0.0021 -0.0010 0.0032 0.0005 -0.0045 0.0006 0.0057 -0.0025 -0.0066 0.0050 0.0070 -0.0083 -0.0065 0.0123 0.0047 -0.0168 -0.0012 0.0215 -0.0046 -0.0262 0.0134 0.0307 -0.0270 -0.0345 0.0497 0.0375 -0.0974 -0.0394 0.3154 0.5400 0.3154 -0.0394 -0.0974 0.0375 0.0497 -0.0345 -0.0270 0.0307 0.0134 -0.0262 -0.0046 0.0215 -0.0012 -0.0168 0.0047 0.0123 -0.0065 -0.0083 0.0070 0.0050 -0.0066 -0.0025 0.0057 0.0006 -0.0045 0.0005 0.0032 -0.0010 -0.0021 0.0012 0.0012 -0.0010 -0.0006 0.0007 0.0002 -0.0004 -0.0000 0.0002 -0.0000 -0.0000 0.0000
b )哈明窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
Rs=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,hamming(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid on;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
0.0003 -0.0006 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0010 0.0004 0.0012 -0.0008 -0.0014 0.0016 0.0015 -0.0025 -0.0012 0.0037 0.0005 -0.0049 0.0007 0.0061 -0.0026 -0.0069 0.0052 0.0072 -0.0086 -0.0066 0.0125 0.0048 -0.0170 -0.0012 0.0217 -0.0046 -0.0264 0.0135 0.0308 -0.0271 -0.0346 0.0498 0.0375 -0.0975 -0.0394 0.3154 0.5401 0.3154 -0.0394 -0.0975 0.0375 0.0498 -0.0346 -0.0271 0.0308 0.0135 -0.0264 -0.0046 0.0217 -0.0012 -0.0170 0.0048 0.0125 -0.0066 -0.0086 0.0072 0.0052 -0.0069 -0.0026 0.0061 0.0007 -0.0049 0.0005 0.0037 -0.0012 -0.0025 0.0015 0.0016 -0.0014 -0.0008 0.0012 0.0004 -0.0010 -0.0001 0.0008 -0.0001 -0.0006 0.0003
c )布莱克曼窗
程序：
Fs=20000;
fp=5000;
fs=5800;
m=[1 1 0 0];
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
Rs=50;
Bt=ws-wp;
N0 = ceil (6.6* pi /Bt);
N=N0+mod(N0+1,2);
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,blackman(N));
freqz(hn,1,512);
plot (w,20*log(abs(hn)));
grid;
axis ([0 ,1, -1000 , 100]);
xlabel ('频率/kHz');
ylabel ('幅值/dB' );
波形图：
hn =
-0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 0.0001 0.0002 -0.0002 -0.0004 0.0005 0.0005 -0.0009 -0.0005 0.0016 0.0002 -0.0024 0.0004 0.0034 -0.0015 -0.0043 0.0034 0.0049 -0.0060 -0.0049 0.0095 0.0037 -0.0137 -0.0010 0.0186 -0.0040 -0.0237 0.0124 0.0288 -0.0257 -0.0333 0.0485 0.0369 -0.0965 -0.0392 0.3150 0.5400 0.3150 -0.0392 -0.0965 0.0369 0.0485 -0.0333 -0.0257 0.0288 0.0124 -0.0237 -0.0040 0.0186 -0.0010 -0.0137 0.0037 0.0095 -0.0049 -0.0060 0.0049 0.0034 -0.0043 -0.0015 0.0034 0.0004 -0.0024 0.0002 0.0016 -0.0005 -0.0009 0.0005 0.0005 -0.0004 -0.0002 0.0002 0.0001 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
（4）用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。
程序：
T=input('T=')
fp=5000;
fs=5800;
Fs=20000;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
Rp=0.5;
As=50;
Bt=ws-wp;
m=1;
N=ceil((m+1)*2*pi/Bt);
N=N+mod(N+1,2);
Np=fix(wp/(2*pi/N));
Ns=N-2*Np-1;
Hk=[ones(1,Np+1),zeros(1,Ns),ones(1,Np)];
Hk(Np+2)=T;
Ak(N-Np)=T;
thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N;
hdk=Hk.*exp(j*thetak);
hn=real(ifft(hdk));
hw=fft(hn,1024);
wk=2*pi*[0:1023]/1024;
hgw=hw.*exp(j*wk*(N-1)/2);
Rp=max(20*log10(abs(hgw)));
hgmin=min(real(hgw));
As=20*log10(abs(hgmin));
[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[B,A]=butter(N,wc,'s');
k=0:511;fk=0:20000/512:20000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));
grid on;
xlabel('频率/kHz');
ylabel('幅度/dB');
T=1
T =
1
Rp =
0.2801
As =
-29.6745
波形图：
hn =
0.0004 0.0012 -0.0023 -0.0027 0.0045 0.0040 -0.0069 -0.0051 0.0098 0.0061 -0.0133 -0.0070 0.0175 0.0078 -0.0230 -0.0084 0.0305 0.0089 -0.0416 -0.0093 0.0609 0.0096 -0.1044 -0.0097 0.3178 0.5098 0.3178 -0.0097 -0.1044 0.0096 0.0609 -0.0093 -0.0416 0.0089 0.0305 -0.0084 -0.0230 0.0078 0.0175 -0.0070 -0.0133 0.0061 0.0098 -0.0051 -0.0069 0.0040 0.0045 -0.0027 -0.0023 0.0012 0.0004
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