如图所示，劲度系数k=25N/m轻质弹簧的一端与竖直板P拴接（竖直板P固定在木板B的左端），另一端与质量m1=1kg的小物块A相连，物体A静止于木板B上，P和B的总质量为M=4kg且B足够长，A右端连接一

Question

如图所示，劲度系数k=25N/m轻质弹簧的一端与竖直板P拴接（竖直板P固定在木板B的左端），另一端与质量m₁=1kg的小物块A相连，物体A静止于木板B上，P和B的总质量为M=4kg且B足够长，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与质量m₂=3kg物体C相连．木板B的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ=0.3，开始时用手托住C，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C，直至B开始运动．全过程物体C没有触地，弹簧在弹性限度内，g=10m/s²．求：
（1）刚释放瞬间物体C的加速度；
（2）从刚释放C到B开始运动的过程中，弹簧弹力对物体A所做的功；
（3）B刚开始运动时，弹簧弹力对物体A做功的功率．

Answer 1

（1）释放瞬间，对物体C应有：m₂g-T=m₂a
对物体A应有：T=m₁a
联立以上两式可得a=7.5m/s²，方向竖直向下；
（2）水平面对B的摩擦力f=μN=μ（m₁+M）g=15N
当B开始运动时应有kx=μ（M+

m

1

）g，解得x=0.6m，
根据弹簧弹力做功的公式

W

弹

=(1)/(2)k

x

2

可得，弹簧弹力对物体A所做的功

W

弹

=-(1)/(2)kx²=-4.5J；
（3）B开始运动时，设物体A的速度为v，对物体A由动能定理可得：

W

T

+W

弹

=(1)/(2)

mv

2

-0
对物体B由动能定理可得：

m

2

gx

−W

T

=(1)/(2)

m

2

v

2

其中x=0.6m，

W

弹

=-4.5J，代入以上两式解得v=(3√(3))/(2)m/s，
所以B开始运动时弹簧弹力对物体A做功的功率大小为P=kxv=25×0.6×(3√(3))/(2)W=(45√(3))/(2)；
答：（1）刚释放瞬间物体C的加速度为7.5m/

s

2

（2）从刚释放C到B开始运动的过程中，弹簧弹力对物体A所做的功为-4.5J
（3）B刚开始运动时，弹簧弹力对物体A做功的功率为(45√(3))/(2)W