解下列三元一次方程组(1)x=3y-242x-3z=0x+y+z=140(2)3x-2y+z=32x+y-z=44x+3y+2z=-10(3)x+y=5y+x=-1z+x=-2(4)x+y+z=26x-y=12x-y+z=18

Question

解下列三元一次方程组
(1)x=3y-24 2x-3z=0 x+y+z=140
(2)3x-2y+z=3 2x+y-z=4 4x+3y+2z=-10
(3)x+y=5 y+x=-1 z+x=-2
(4)x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18

Answer 1

将x=3y-24代入后面的两道式子得
6Y-48-3Z=0 即6Y-3Z=48
3Y-24+Y+Z=140 即4Y+Z=164
由上面两道方程可解得
Y=30 Z=44
代入x=3y-24
得X=66
3x-2y+z=3（1） 2x+y-z=4（2）4x+3y+2z=-10（3）,
由（2）得z=2x+y-4（4）,
将（4）分别代入（1）（3）式得3x-2y+(2x+y-4)=3 化简得5x-y=7（5）,
4x+3y+2(2x+y-4)=-10化简得8x+5y=-2（6）,
由（5）（6）解得x=1 ,y=-2
代入（4）得z=-4
所以原三元一次方程组的解为x=1 y=-2 z=-4
一、（第二个式子我想应该是y+z=21吧）
由式（x+y=83）减去式（y+z=21）,得到x-z=62,再将它与z+x=38联立可求出x、z（即两式相加求得x=50,两式相减求得z=-12）,于是再根据第一式可得y=83-50=33
二、将z=x+y带入最后一个式子,可求得x=3；带入第二个式子得x-4y=-5,于是求得y=2；于是z=x+y=5赞同0| 评论
X+Y+Z=26 ①
X-Y=1 ②
2X-Y+Z=18③
①+②=2X+Z=27与③相减得出Y=9 代入 ②得出X=10
得出Z=7