设函数z=f（x，y）具有二阶连续偏导数，zx（x0，y0）=0，zy（x0，y0）=0，D=|zxxzxyzyxzyy|，则函数z在点（x0，y0）处取得极大值的充分条件是（）A．D（x0，y0）＞0，zxx（x0，y0）＞0B．D（x0，y0

Question

设函数z=f（x，y）具有二阶连续偏导数，z_x（x₀，y₀）=0，z_y（x₀，y₀）=0，D=|

zxx	zxy
zyx	zyy

|，则函数z在点（x₀，y₀）处取得极大值的充分条件是（　　）

A．D（x₀，y₀）＞0，z_xx（x₀，y₀）＞0
B．D（x₀，y₀）＞0，z_xx（x₀，y₀）＜0
C．D（x₀，y₀）＜0，z_xx（x₀，y₀）＞0
D．D（x₀，y₀）＜0，z_xx（x₀，y₀）＜0

Answer 1

由题意可知该点为函数驻点，令z_xx=A，z_xy=B，z_yy=C
因为函数有二阶连续偏导，则z_xy=z_yx，
由判断一个驻点是否为极值点定理及矩阵定义，可得
AC-B²=D（x₀，y₀）＞0 则函数取得极值；且当A＜0是函数取得极大值；
故选：B．