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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x等于0.⑥ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根⑦ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根⑧ax2+bx+c-10=0有
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论:
①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;
④4a+b=0;⑤当y=2时,x等于0.
⑥ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
⑦ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根
⑧ax2+bx+c-10=0有两个不相等的实数根
⑨ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根
其中正确的是______.
①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;
④4a+b=0;⑤当y=2时,x等于0.
⑥ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根
⑦ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根
⑧ax2+bx+c-10=0有两个不相等的实数根
⑨ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根
其中正确的是______.
▼优质解答
答案和解析
①由图可知:抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,故①错误;
②由图可知:抛物线开口向下,对称轴为x=-
=2>0
∴a与b异号,即b<0,∴ab<0,故②错误;
③由图可知:当x=5时,y=0,对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另一个交点的x坐标为2-(5-2)=-1,
∴当x=-1时,y=a-b+c=0,故③正确;
④抛物线对称轴为x=-
=2,∴4a+b=0,故④正确;
⑤由图象可知:抛物线与y轴交与(0,2)点,即当y=2时,x等于0,故⑤正确;
⑥由图可知:抛物线与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故⑥正确;
⑦由图象可知:抛物线与y轴交与(0,2)点,抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向下平移两个单位时,仍与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,故⑦正确;
⑧由图象可知抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向下平移10个单位时,仍与x轴没有交点,即ax2+bx+c-10=0无实根,故⑧错误;
⑨由图象可知抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向上平移4个单位时,仍与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根,故⑨正确.
故答案为③④⑤⑥⑦⑨.
∴△=b2-4ac>0,故①错误;
②由图可知:抛物线开口向下,对称轴为x=-
b |
2a |
∴a与b异号,即b<0,∴ab<0,故②错误;
③由图可知:当x=5时,y=0,对称轴为x=2,
∴抛物线与x轴的另一个交点的x坐标为2-(5-2)=-1,
∴当x=-1时,y=a-b+c=0,故③正确;
④抛物线对称轴为x=-
b |
2a |
⑤由图象可知:抛物线与y轴交与(0,2)点,即当y=2时,x等于0,故⑤正确;
⑥由图可知:抛物线与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故⑥正确;
⑦由图象可知:抛物线与y轴交与(0,2)点,抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向下平移两个单位时,仍与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,故⑦正确;
⑧由图象可知抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向下平移10个单位时,仍与x轴没有交点,即ax2+bx+c-10=0无实根,故⑧错误;
⑨由图象可知抛物线顶点为(2,3.6),
∴当将抛物线向上平移4个单位时,仍与x轴有两个交点,即ax2+bx+c=-4有两个不相等的实数根,故⑨正确.
故答案为③④⑤⑥⑦⑨.
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