（理）若已知曲线C1方程为x2−y28＝1(x≥0，y≥0)，圆C2方程为（x-3）2+y2=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，|AB|＝3，则直线AB的斜率为（）A.1B.12C.33D

Question

（理）若已知曲线C₁方程为x2−(y2)/(8)＝1(x≥0，y≥0)，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，|AB|＝√(3)，则直线AB的斜率为（　　）
A. 1
B. (1)/(2)
C. (√(3))/(3)
D. √(3)

Answer 1

由题意，圆C₂的圆心为双曲线的右焦点
∵|AB|＝√(3)，圆的半径为1
∴|BC₂|=2
设B的坐标为（x，y），（x＞0）
∵双曲线的右准线为x=(1)/(3)
∴(2)/(x−(1)/(3))＝3
∴x=1
∴B（1，0）
设AB的方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0
∵斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切
∴(|2k|)/(√(k2+1))＝1（k＞0）
解得k=(√(3))/(3)
故选C．