早教吧作业答案频道 -->数学-->
对于n∈N*(n≥2),定义一个如下数阵:其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0.(Ⅰ)当n=4时,试写出数阵A44;(Ⅱ)设.若[x]表示不超
题目详情
对于n∈N * (n≥2),定义一个如下数阵:
其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,a ij =1;当i不能整除j时,a ij =0.
(Ⅰ)当n=4时,试写出数阵A 44 ;
(Ⅱ)设 .若[x]表示不超过x的最大整数,
求证: = .
其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,a ij =1;当i不能整除j时,a ij =0.
(Ⅰ)当n=4时,试写出数阵A 44 ;
(Ⅱ)设 .若[x]表示不超过x的最大整数,
求证: = .
▼优质解答
答案和解析
分析:
(Ⅰ)依题意对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0可得数阵A44;(Ⅱ)t(j)是数阵Ann的第j列的和,则是数阵Ann所有数的和,按行相加,根据数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为,可证得结论.
(Ⅰ)依题意可得,…(4分)(Ⅱ)由题意可知,t(j)是数阵Ann的第j列的和,因此是数阵Ann所有数的和.而数阵Ann所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的1≤i≤n,不超过n的倍数有1i,2i,…,.因此数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为.所以=.…(13分)
点评:
本题主要考查了数列的求和,以及新定义,解题的关键是弄清数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为,属于中档题.
分析:
(Ⅰ)依题意对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0可得数阵A44;(Ⅱ)t(j)是数阵Ann的第j列的和,则是数阵Ann所有数的和,按行相加,根据数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为,可证得结论.
(Ⅰ)依题意可得,…(4分)(Ⅱ)由题意可知,t(j)是数阵Ann的第j列的和,因此是数阵Ann所有数的和.而数阵Ann所有数的和也可以考虑按行相加.对任意的1≤i≤n,不超过n的倍数有1i,2i,…,.因此数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为.所以=.…(13分)
点评:
本题主要考查了数列的求和,以及新定义,解题的关键是弄清数阵Ann的第i行中有个1,其余是0,即第i行的和为,属于中档题.
看了对于n∈N*(n≥2),定义一...的网友还看了以下:
下列各组词语中加点的字的读音,完全相同的一组是()A.狞zhēng诤言挣脱峥嵘岁月铁骨铮铮B.憧憬 2020-04-09 …
下列加点字读音与所给读音完全相同的一项是A.间(jiàn)间杂间距间隔间不容发B.当(dāng)当 2020-04-24 …
下列词语中加点字的读音,与所给注音全都相同的一项是()A.当dāng当地当然当时螳臂当车B.奔bè 2020-05-17 …
下列词语中加点字的读音,与所给注音全都相同的一项是()A.当dāng当政当令当道当即B.的dí的确 2020-06-28 …
司马迁说“江淮以南,无冻饿之人,亦无千金之家”的意思是[]A.当时江南没有冻饿死人现象B.当时南方 2020-06-29 …
函数f(x)=x+1x的极值情况是()A.当x=1时,极小值为2,但无极大值B.当x=-1时,极大 2020-07-16 …
若x>0,y>0,且x+y=s,xy=p,则下列命题中正确的是()A.当且仅当x=y时s有最小值2p 2020-11-01 …
元素X的单质及X与Y形成的化合物能按如图所示的关系发生转化.则X为()A.当n=1时,X可能是MgB 2020-11-03 …
对于一元二次方程x2+bx+c=0下面的结论错误的是()A.当c=0时,则方程必有一个根为零B.当c 2020-12-01 …
下列各组词语中加点的字的读音,完全相同的一组是()A.悄寂讥诮春寒料峭行情走俏B.憧憬冲压忧心忡忡首 2020-12-07 …