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设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0,其中ik=0或1(k=0,1,2,…,t-1,t∈N+),并记M=(1it-1it-2…i1i0)2,对于给定的x1=(1it-1it-2…i1i0)2,构造数列{xn}如下:x2=(1i0it-1it-2…i2i1)2x3=(1i1i0it-1it-2…i3i2)2
题目详情
设M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0,其中ik=0或1(k=0,1,2,…,t-1,t∈N+),并记M=(1it-1it-2…i1i0)2,对于给定的x1=(1it-1it-2…i1i0)2,构造数列{xn}如下:x2=(1i0it-1it-2…i2i1)2x3=(1i1i0it-1it-2…i3i2)2,x4=(1i2i1i0it-1it-2…i4i3)2…,若x1=27,则x4=______(用数字作答).
▼优质解答
答案和解析
由题意,x1=(1it-1it-2…i1i0)2=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0=27,知t=4;
∴x1=24+1×23+0×22+1×2+1,这里i0=1,i1=1,i2=0,i3=1;
∴x4=(1i2i1i0it-1it-2…i4i3)2=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×2+i3=24+0×23+1×22+1×2+1=23;
故答案为:23.
∴x1=24+1×23+0×22+1×2+1,这里i0=1,i1=1,i2=0,i3=1;
∴x4=(1i2i1i0it-1it-2…i4i3)2=2t+i2×2t-1+i1×2t-2+it-1×2t-3+…+i4×2+i3=24+0×23+1×22+1×2+1=23;
故答案为:23.
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