设复数z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜2}，B={z||z-z2|≤22}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是．

Question

设复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），A={z||z-z1|＜√(2)}，B={z||z-z2|≤2√(2)}，已知A∩B=∅，则a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

∵复数z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），
∴|z-z1|＜√(2)即|z-(1+2ai)|＜√(2)；
|z-z2|≤2√(2)，即|z-(a-i)|≤2√(2)．
由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O₁（1，2a）为圆心，r=√(2)为半径的圆的内部的点所对应的复数集合；
集合B是以O₂（a，-1）为圆心，R=2√(2)为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合．
∵A∩B=∅，∴|O₁O₂|≥R+r．
∴√((1-a)2+(2a+1)2)≥3√(2)．
解得a≤-2或a≥(8)/(5)．
故答案为a≤-2或a≥(8)/(5)．