已知：实数x,y,z,w满足x+y+z+w=x^3+y^3+z^3+w^3=0求证：x,y,z,w四个数中,至少有两个数的和为零.好的话有高分加

Question

已知：实数x,y,z,w满足x+y+z+w=x^3+y^3+z^3+w^3=0
求证：x,y,z,w四个数中,至少有两个数的和为零.
好的话有高分加

Answer 1

w=-x-y-z
x^3+y^3+z^3+w^3=-3(x+y)(x+z)(y+z)=0
则(x+y)或(x+z)或(y+z)至少一个等于零