F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为答案是7/2但是我在计算的过程中运用的焦半径公式算出来的结果不对,具体我计算的过程：设A（x,y）3-（根号2x

Question

F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/7=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且角AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为
答案是7/2 但是我在计算的过程中运用的焦半径公式算出来的结果不对,具体我计算的过程：
设A（x,y）
3-（根号2 x）=根号2（x+根号2）
等式根据在A点向x轴做垂线,垂足为B,AF1=根号2 X F1B
最终解得x=3根号2/8 但是最终求得y之后算得的结果也不对
请用焦半径公式解答,

Answer 1

线段F1F2=2c=2×√（a^2-b^2）=2×√（9-7）=2√2
设线段AF1=x
线段AF2=2a-x=6-x
余弦定理：cos45°=（8+x^2-(6-x)^2）÷（2×2√2×x）
解得x=7/2
正弦定理求面积：
S=1/2×2√2×7/2×sin45°=7/2