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xyz的和是1求xyz的平方和用柯西不等式
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xyz的和是1求xyz的平方和用柯西不等式
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答案和解析
已知x+y+z=1,求x^2+y^2+z^2,
根据柯西不等式,有：(x^2+y^2+z^2)*(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2=1
所以3(x^2+y^2+z^2)>=1,
x^2+y^2+z^2>=3,最小值为1/3,当x=y=z=1/3时取到最小值.
根据柯西不等式,有：(x^2+y^2+z^2)*(1^2+1^2+1^2)>=(x+y+z)^2=1
所以3(x^2+y^2+z^2)>=1,
x^2+y^2+z^2>=3,最小值为1/3,当x=y=z=1/3时取到最小值.
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