如图，已知抛物线y=x2-4x+3，过点D（0，-52）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式．

Question

如图，已知抛物线y=x²-4x+3，过点D（0，-(5)/(2)）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式．

Answer 1

∵直线MN经过点D（0，-(5)/(2)），
∴设直线MN的解析式为y=kx-(5)/(2)（k≠0）．
∵y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴该抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0）．
∵M、N关于点E对称，
∴E为线段MN的中点，
∴E（2，0）．
把点E的坐标代入直线MN，得
0=2k-(5)/(2)，
解得 k=(5)/(4)．
故MN的直线方程是y=(5)/(4)x-(5)/(2)．