P为椭圆面S：X^2+Y^2+Z^2-YZ=1上的动点,若S在点P处的切平面与XOY面垂直,求点P的轨迹C.书上有答案是：设P（x,y,z）则S在P处的切平面方程为：xX+(2y-z)Y+(2z-y)Z=0是一步写出来的，是怎么来的，如果用

Question

P为椭圆面S：X^2+Y^2+Z^2-YZ=1上的动点,若S在点P处的切平面与XOY面垂直,求点P的轨迹C.
书上有答案是：设P（x,y,z） 则S在P处的切平面方程为：xX+(2y-z)Y+(2z-y)Z=0
是一步写出来的，是怎么来的，如果用方程：
xX/(a²)+yY/(b²)+zZ/(c²)=1 来算，也算不出来。

Answer 1

切平面方程中x,y,z的系数分别是对原曲面多项式求关于x,y,z的偏导数,所以有：2xX+(2y-z)Y+(2z-y)Z=0.（xx的系数是2不是1）