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已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28°求∠B,∠BAN
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已知,如图四边形ABCD内接于圆O,CD是远O的直径CB=BA,MN切圆O于A,∠DAM=28° 求∠B,∠BAN
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答案和解析
∠B=118°,∠BAN=31°
连接AC、BO
因为弦切角=同弧所对圆心角的一半=同弧所对圆周角,所以由题得:
对于弧AD:∠DAM=28°=½∠AOD=∠ACD,则∠ACD=28°,∠AOD=56°,∠COA=124°
对于弧AB:因为CD为圆O的直径,CB=BA,有:∠BCA=∠BAC=½∠BOA=¼∠COA=31°
所以:∠B=360°-∠COA-2(∠BAC+∠CAO)=118°
又MN切圆O于A,则:∠BAN=90°- (∠BAC+∠CAO)=90°- 59°=31°
连接AC、BO
因为弦切角=同弧所对圆心角的一半=同弧所对圆周角,所以由题得:
对于弧AD:∠DAM=28°=½∠AOD=∠ACD,则∠ACD=28°,∠AOD=56°,∠COA=124°
对于弧AB:因为CD为圆O的直径,CB=BA,有:∠BCA=∠BAC=½∠BOA=¼∠COA=31°
所以:∠B=360°-∠COA-2(∠BAC+∠CAO)=118°
又MN切圆O于A,则:∠BAN=90°- (∠BAC+∠CAO)=90°- 59°=31°
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