已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若IPF1I=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1×e2的取

Question

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若IPF1I=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1×e2的取值范围是

Answer 1

根据题意,对于椭圆2c+10=2a,所以a=c+5,所以e1=c/(c+5)；对于双曲线10-2c=2a,所以a=5-c,所以e2=c/(5-c),所以e1×e2=(c^2)/(25-c^2)=1/[25/(c^2)-1],因为c>0,5-c>0,2c+2c<10,所以04,所以1/[25/(c^2)-1]<1/3,所以0

作业帮用户 2016-12-13 举报