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e1,e2是不共线向量,向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=3e1-e2,ABC三点共线.求K
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e1,e2是不共线向量,向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=3e1-e2,ABC三点共线.求K
▼优质解答
答案和解析
题目不对吧?是A、B、D三点共线吧：
BD=CD-CB
=3e1-e2-e1-3e2
=2e1-4e2
A、B、D三点共线,即：AB、BD共线
即：AB=tBD
即：2e1+ke2=t(2e1-4e2)
即：(2-2t)e1+(k+4t)e2=0
e1、e2不共线
故：t=1,k=-4t=-4
-----------------------------
如果是你说的：A、B、C三点共线
则：k=6
BD=CD-CB
=3e1-e2-e1-3e2
=2e1-4e2
A、B、D三点共线,即：AB、BD共线
即：AB=tBD
即：2e1+ke2=t(2e1-4e2)
即：(2-2t)e1+(k+4t)e2=0
e1、e2不共线
故：t=1,k=-4t=-4
-----------------------------
如果是你说的：A、B、C三点共线
则：k=6
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