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如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.则：(1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少
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| 如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C 1 ，C 2 ，…，C 6 ，直径AB上有异于A，B的四个点D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 .则：  (1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ (2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C 1 的有多少个？ |
▼优质解答
答案和解析
| （1）360 （2）36 |
| (1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类： ①四个点从C 1 ，C 2 ，…，C 6 中取出，有C 6 4 个四边形； ②三个点从C 1 ，C 2 ，…，C 6 中取出，另一个点从D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ，A，B中取出，有C 6 3 C 6 1 个四边形； ③二个点从C 1 ，C 2 ，…，C 6 中取出，另外二个点从D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ，A，B中取出，有C 6 2 C 6 2 个四边形． 故满足条件的四边形共有 N＝C 6 4 ＋C 6 3 C 6 1 ＋C 6 2 C 6 2 ＝360(个)． (2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为 C 6 3 ＋C 6 1 C 4 2 ＋C 6 2 C 4 1 ＝116(个)． 其中含点C 1 的有C 5 2 ＋C 5 1 C 4 1 ＋C 4 2 ＝36(个)． |
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