直线系方程推导Ax1+BX1+c1+N（A2X+B2X+C2)=0为什么是两个方程相加?

Question

直线系方程推导
Ax1+BX 1+c1+N（A2X+B2X+C2)=0 为什么是两个方程相加?

Answer 1

这是恒过两直线交点的直线系吧
A1x+B1y+C1+N(A2x+B2y+C2)=0（*）
既然是恒过两直线交点的直线系,则（*）式必恒过一定点,也就是无论N怎么变,将该定点代入（*）式可使其恒成立,所以只需A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0,这个二元一次方程的解即为该定点.当N改变时,出现的直线就是恒过两直线交点的直线系的直线.
PS.当N=0时,表示的直线就是A1x+B1y+C1=0,而（*）无法表示A2x+B2y+C2=0.