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下列不等式:其中正确的个数为()①x2+3≥2x(x∈R)②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)③a2+b2≥2(a-b-1)A.0B.1C.2D.3
题目详情
下列不等式:其中正确的个数为( )
①x2+3≥2x(x∈R)
②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)
③a2+b2≥2(a-b-1)
A.0
B.1
C.2
D.3
①x2+3≥2x(x∈R)
②a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R)
③a2+b2≥2(a-b-1)
A.0
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
因为x2+3-2x=(x-1)2+2≥2>0,所以命题①正确;
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)
=(a2-b2)(a3-b3).
此式当a=-1,b=-2时小于0.
所以②不正确.
所以a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R),命题②成立;
因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以命题③正确.
故选C.
因为a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)
=(a2-b2)(a3-b3).
此式当a=-1,b=-2时小于0.
所以②不正确.
所以a5+b5≥a3b2+a2b3(a,b∈R),命题②成立;
因为a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以命题③正确.
故选C.
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