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已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2.
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已知a,b都是正数,并且a≠b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2.
▼优质解答
答案和解析
证:(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=( a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)
∵a,b都是正数,∴a+b,a2+ab+b2>0
又∵a≠b,∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0
即:a5+b5>a2b3+a3b2.
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)
∵a,b都是正数,∴a+b,a2+ab+b2>0
又∵a≠b,∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0
即:a5+b5>a2b3+a3b2.
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