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若（x2-3x+2）5=a+a1x+a2x2+…+a10x10（1）求a2（2）求a1+a2+…+a10（3）求（a+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2．
题目详情
若（x2-3x+2）5=a+a1x+a2x2+…+a10x10
（1）求a2
（2）求a1+a2+…+a10
（3）求（a+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2．
（1）求a2
（2）求a1+a2+…+a10
（3）求（a+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2．
▼优质解答
答案和解析
（1）根据 （x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数，求出a2 的值．
（2）令x=1，代入已知式可得 a+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a=32，从而求得 a1+a2+…+a10 的值．
（3）令x=-1 可得 a+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65，再由a+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）
=0，相乘即得所求．
【解析】
（1）（x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数．
∴a2 =C55（-1）5 C53（-2）3+C54（-1）4C54（-2）4+C53（-1）3C55（-2）5=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a=32，
∴a1+a2+…+a10=-32．
（3）令x=-1 可得 a+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65．
再由a+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）=0，
把这两个等式相乘可得 （a+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2=65×0=0．
（2）令x=1，代入已知式可得 a+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a=32，从而求得 a1+a2+…+a10 的值．
（3）令x=-1 可得 a+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65，再由a+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）
=0，相乘即得所求．
【解析】
（1）（x2-3x+2）5=（x-1）5•（x-2）5，a2 是展开式中x2 的系数．
∴a2 =C55（-1）5 C53（-2）3+C54（-1）4C54（-2）4+C53（-1）3C55（-2）5=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a+a1+a2+…+a10=0，而令x=0得 a=32，
∴a1+a2+…+a10=-32．
（3）令x=-1 可得 a+a2+a4+…+a8+a10-（a1+a3+…+a7+a9）=65．
再由a+a2+a4+…+a8+a10+（a1+a3+…+a7+a9）=0，
把这两个等式相乘可得 （a+a2+a4+…+a8+a10）2-（a1+a3+…+a7+a9）2=65×0=0．
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