已知a+b=1，a2+b2=2，求a7+b7的值．

Question

已知a+b=1，a ² +b ² =2，求a ⁷ +b ⁷ 的值．

Answer 1

考点：
完全平方公式
专题：

分析：
根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4=3.5，a8+b8=12.125，然后求出a6+b6的值，最后求出a7+b7的值即可．

∵a+b=1，∴（a+b）2=1，∴a2+b2+2ab=1．∵a2+b2=2，∴2+2ab=1，∴ab=-0.5，∴（a2+b2）2=4，则有a4+b4+2（ab）2=4，∴a4+b4=3.5，平方得：（a4+b4）2=12.25，a8+b8+2（ab）4=12.25，∴a8+b8=12.125，∵a6+b6=（a2+b2）[a4+b4-（ab）2]=2×（3.5-0.25）=6.5，∴a7+b7=（a7+b7）（a+b）=a8+b8+ab7+ba7=（a8+b8）+ab（a6+b6）=12.125+（-0.5）×6.5=8.875．
点评：
本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是根据a+b=1，a2+b2=2，分别求出a4+b4和a8+b8的值，难度较大．