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在直角坐标系中,直线y=x+2与y轴交于点A1,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线y=x+2上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S
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在直角坐标系中,直线y=x+2与y轴交于点A1,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线y=x+2上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn,则Sn的值为___(用含n的代数式表示,n为正整数).
▼优质解答
答案和解析
令一次函数y=x+2中x=0,则y=2,
∴点A1的坐标为(0,2),OA1=2.
∵四边形AnBnCnCn-1(n为正整数)均为正方形,
∴A1B1=OC1=2,A2B2=C1C2=4,A3B3=C2C3=6,….
令一次函数y=x+2中x=2,则y=4,
即A2C1=4,
∴A2B1=A2C1-A1B1=2=A1B1,
∴tan∠A2A1B1=1.
∵AnCn-1⊥x轴,
∴tan∠An+1AnBn=1.
∴A2B1=OC1,A3B2=C1C2,A4B3=C2C3,….
∴S1=
OC12=2,S2=
C1C22=8,S3=
C2C32=32,…,
∴Sn=22n-1(n为正整数).
故答案为:22n-1.
∴点A1的坐标为(0,2),OA1=2.
∵四边形AnBnCnCn-1(n为正整数)均为正方形,
∴A1B1=OC1=2,A2B2=C1C2=4,A3B3=C2C3=6,….
令一次函数y=x+2中x=2,则y=4,
即A2C1=4,
∴A2B1=A2C1-A1B1=2=A1B1,
∴tan∠A2A1B1=1.
∵AnCn-1⊥x轴,
∴tan∠An+1AnBn=1.
∴A2B1=OC1,A3B2=C1C2,A4B3=C2C3,….
∴S1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴Sn=22n-1(n为正整数).
故答案为:22n-1.
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