9．实数x,y,z,w满足(22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8)128=2x+y+z+w,则x2+y2+z2+w2=．．实数x，w满足(22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8)除以128=2x+y+z+w，则x2+y2+z2+w2=

Question

9．实数x,y,z,w满足 (22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8) 128 =2x+y+z+w,则x2+y2+z2+w2= ．
．实数x，w满足 (22x+1)(22y+2)(22z+4)(22w+8) 除以128 =2x+y+z+w，则x2+y2+z2+w2=

Answer 1

原式可化为(22x+1)(22y-1+1)(22z-2+1)(22w-3+1)• 2^（1+2+3）\2^7=2x+y+z+w；
即（22x+1）（22y-1+1）（22z-2+1）（22w-3+1）=2x+y+z+w+1；
等式的右边是2的幂乘积的形式,那么根据质因数分解定理知：等式左边也必须是2的幂相乘的形式；
显然,22x=22y-1=22z-2=22w-3=1,即2x=2y-1=2x-2=2w-3=0,
解得：x=0,y=1\2,z=1,w=3\2,
所以x2+y2+z2+w2=7\2．