定义感知：我们把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，如图所示的抛物线y1=x2+2x+2与y2=x2-2x+2是一对“孪生抛物线”．初步运用：（1）判断下列论断是否

Question

定义感知：我们把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，如图所示的抛物线y₁=x²+2x+2与y₂=x²-2x+2是一对“孪生抛物线”．
初步运用：

（1）判断下列论断是否正确？正确的在题后括号内打“√”，错误的则打“×”；
①“孪生抛物线”的两对称轴一定关于y轴对称．（___）
②“孪生抛物线”的开口方向不一定相同．（___）
（2）填空：抛物线y=2x²-4x-1的“孪生抛物线”解析式为___．
延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为M，M′，且MM′=4，“孪生抛物线”与y轴的交点A（0，1）到线段MM′的距离为2个单位长度，试求该“孪生抛物线”的解析式．

Answer 1

初步运用：
（1）①∵把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，
∴“孪生抛物线”的两对称轴一定关于y轴对称；
②“孪生抛物线”的开口方向一定相同，原来的说法是错误的．
（2）∵抛物线y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
∴它的“孪生抛物线”为y=2（x+1）²-3=2x²+4x-1，
延伸拓展：∵MM′=4，
∴M（2，y），M′（-2，y），
∵“孪生抛物线”与y轴的交点A（0，1）到线段MM′的距离为2个单位长度，
∴M（2，-1），M′（-2，-1），或M（2，3），M′（-2，3），
∴由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）²-1与y=a（x-2）²-1，
∵点A（0，1）在“孪生抛物线”的图象上，
∴1=a×2²-1，
∴a=(1)/(2)，
∴“孪生抛物线”的解析式为：y=(1)/(2)（x+2）²-1与y=(1)/(2)（x-2）²-1；
由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）²-3与y=a（x-2）²-3，
∵点A（0，1）在“孪生抛物线”的图象上，
∴1=a×2²-3，
∴a=1，
∴“孪生抛物线”的解析式为：y=（x+2）²-3与y=（x-2）²-3．
故答案为：√；×；y=2x²+4x-1．