已知A（3，y1），B（13，y2）为反比例函数y=1x的图象上的两点，动点P在y轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.（0，54）B.（0，1）C.（0，4115）D.（0，103）

Question

已知A（3，y₁），B（(1)/(3)，y2）为反比例函数y=(1)/(x)的图象上的两点，动点P在y轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）
A. （0，(5)/(4)）
B. （0，1）
C. （0，(41)/(15)）
D. （0，(10)/(3)）

Answer 1

∵A（3，y₁），B（(1)/(3)，y2）为反比例函数y=(1)/(x)的图象上的两点，
∴y₁=(1)/(3)，y₂=3，
∴A（3，(1)/(3)），B（(1)/(3)，3），
∴函数图象如图所示：
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交y轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，则

3k+b＝(1)/(3)

(1)/(3)k+b＝3

，解得

k＝−1

b＝(10)/(3)

，
∴直线AB的解析式为y=-x+(10)/(3)，
∴当x=0时，y=(10)/(3)，即P′（0，(10)/(3)）．
故选D．