已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)（2）O为坐标原点,C为抛物线上一点,若向量OC=向量OA+x向量OB,求x的值拜托了，我才申请的，不能悬赏，可我很急！！

Question

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)
（2）O为坐标原点,C为抛物线上一点,若向量OC=向量OA+x向量OB,求x的值
拜托了，我才申请的，不能悬赏，可我很急！！·

Answer 1

焦点(p/2,0)
设直线AB:y=2√2(x-p/2)
代入y²=2px得4x²-5px+p²=0
x1+x2=5p/4
|AB|=x1+x2+p=9p/4=9
p=4
即抛物线y²=8x
A(1,-2√2),B(4,4√2)
(2)设C(x,y)
OC=OA+λOB
(x,y)=(1,-2√2)+λ(4,4√2)
(x,y)=(4λ+1,4√2λ-2√2)
x=4λ+1,y=4√2λ-2√2代入抛物线y²=8x得
λ=0或λ=2