在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0<x<2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x<

Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y₁≠y₂时，取y₁，y₂中的较大值记为N；当y₁=y₂时，N=y₁=y₂．则下列说法：①当0<x<2时，N=y₁；②N随x的增大而增大的取值范围是x<0；③取y₁，y₂中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2-

√(2)或x=1．其中正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

由题意和图象可知：x≤0时，N=y₂，M=y₁；01，M=y₂；x>2时，M=y₁，N=y₂
∴当01，故①正确；
由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；
因为二次函数的最大值为4，而M为y₁，y₂中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；
由图象和题意可知，N=2时，01，故对应的x值只有一个，故④错误．
由上可得，①③正确，②④错误．
故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．
故选B．