一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是（）A．2和5B．7和5C．2和13D．7和20

Question

一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，方差是5，则2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，2x₆+3的平均数和方差分别是（　　）

A．2和5
B．7和5
C．2和13
D．7和20

Answer 1

依题意，得

.

x

=(1)/(6)（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）=2，∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=12，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，2x₆+3的平均数为

.

x′

=(1)/(6)[（2x₁+3）+（2x₂+3）+（2x₃+3）+（2x₄+3）+（2x₅+3）+（2x₆+3）]=(1)/(6)×（2×12+3×6）=7，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差
S²=(1)/(6)[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]=5，
∴数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，2x₆+3方差
S′²=(1)/(6)[（2x₁+3-7）²+（2x₂+3-7）²+（2x₃+3-7）²+（2x₄+3-7）²+（2x₅+3-7）²+（2x₆+3-7）²]
=(1)/(6)[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]×4=5×4=20．
故选D．