有一列数：x1,x2,x3,x4.x（n-1）.规定x1=2,x2-x1=4,x3-x2=6,.xn-x(n-1)=2n,则x5=（）,当2/x1+2/x2+2/x3+...+2/xn的结果是2000/1001时,n的值是（）

Question

有一列数：x1,x2,x3,x4.x（n-1）.规定x1=2,x2-x1=4,x3-x2=6,.xn-x(n-1)=2n,则x5=（
）,当2/x1+2/x2+2/x3+...+2/xn的结果是2000/1001时,n的值是（ ）

Answer 1

xn-x(n-1)=2n
x(n-1)-x(n-2)=2(n-2)
...
x2-x1= 2*2
上面的式子全部累加,可得 xn-x1=2*[n+(n-1)+...+2]= 2*(n+2)(n-1) /2 = (n+2)(n-1)
（ 根据 Sn=(a1+an)*n/2 这里共有n-1项,)
==> xn= (n+2)(n-1) + 2 = n^2 +n -2 +2 = n(n+1)
所以 x5= 5*(5+1)= 30
所以 1/xn= 1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
所以 2/x1+ 2/x2 +.+ 2/xn = 2( 1/x1+1/x2+.+ 1/xn) = 2( 1- 1/2 + 1/2 -1/3 + ..+ 1/n - 1/(n+1))
=2*( 1- 1/(n+1)) = 2n/(n+1) = 2000/1001
===> n=1000