已知数列{an}是首项a1,公差d不为0的等差数列,则方程组a1x+a2y+a3z=a4（第一个方程）a5x+a6y+a7z=a8（第二个）a9x+a10y+a11z=a12（第三个）这个方程组解的情况是?A唯一解B无解C无穷多解D以上均有可

Question

已知数列{an}是首项a1,公差d不为0的等差数列,则方程组a1x+a2y+a3z=a4（第一个方程）a5x+a6y+a7z=a8（第二个）a9x+a10y+a11z=a12（第三个） 这个方程组解的情况是?
A 唯一解 B 无解 C 无穷多解 D以上均有可能

Answer 1

a5x+a6y+a7z-（a1x+a2y+a3z）=a8-a4
4d(x+y+z)=4d
x+y+z=1
a1x+a2y+a3z=a4
a1x+(a1+d)y+(a1+2d)z=a1+3d
a1(x+y+z)+dy+2dz=a1+3d
将x+y+z=1代入
a1+dy+2dz=a1+3d
y+2z=3
y=3-2z
再代回x+y+z=1
x+3-z=1
x=z-2
所以z为任意实数
(x,y,z)=(z-2,3-2z,z)
该方程组有无穷多解
拾楼上牙慧,不好意思：）