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已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是.
题目详情
已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是______.
▼优质解答
答案和解析
设7x+2y-5z=11m,两边乘2,得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得-11x+22z=n-22m,
-11(x-2z)=n-22m
∵左边是11的倍数,
∴n-22m也是11的倍数,
∴n也是11的倍数,
∴3x+4y+12z除以11的余数是0.
故本题答案为:0.
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得-11x+22z=n-22m,
-11(x-2z)=n-22m
∵左边是11的倍数,
∴n-22m也是11的倍数,
∴n也是11的倍数,
∴3x+4y+12z除以11的余数是0.
故本题答案为:0.
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