求复数z轨迹|(z-2)/(z-1)|≥1我已经看到了有人在回答现在我有个问题想不通z1,z2都是复数可以说明下为什么|z1||z2|=|z1z2|也就是为什么模的乘积等于乘积的模给出证明或者给个我能理解的解

Question

求复数z轨迹 |(z-2)/(z-1)|≥1
我已经看到了有人在回答 现在我有个问题想不通 z1,z2都是复数 可以说明下为什么|z1||z2|=|z1z2|也就是为什么模的乘积等于乘积的模 给出证明 或者给个我能理解的解释也行

Answer 1

用复数的三角表示法容易回答你的“问题补充”：
令z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)
(也就是|z1|=r1,arg(z1)=θ1;|z2|=r2,arg(z2)=θ2)
则z1z2=r1r2[(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(sinθ1cosθ2+sinθ2cosθ1)]
=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
最后的式子就是复数z1z2的三角表达式,这就证明了
|z1z2|=r1r2=|z1||z2|
同时也证明了 arg(z1z2)=arg(z1)arg(z2).
你的原题按asd20060324朋友的方法是可以的,不过最好用复数的语言来表达结论即：复数z的轨迹是Re(z)≤1.5.另外也可以令z=x+iy来推导,结果应当相同.