某工厂生产甲,乙两种产品,已知生产x件甲种产品和y件乙种产品的总利润为L(x,y)=-0.1x^2-0.1y^2+60x+50y,问甲,乙两种产品各生产多少件时,所得利润最大?

Question

某工厂生产甲,乙两种产品,已知生产x件甲种产品和y件乙种产品的总利润为L(x,y)=-0.1x^2-0.1y^2+60x+50y,问甲,乙两种产品各生产多少件时,所得利润最大?

Answer 1

L(x,y)= -0.1x^2-0.1y^2+60x+50y
= -0.1(x^2-600x) -0.1(y^2-500y)
= -0.1(x-300)^2+0.1*300^2 -0.1(y-250)^2+0.1*250^2
= -0.1(x-300)^2+9000 -0.1(y-250)^2+6250
= -0.1(x-300)^2 -0.1(y-250)^2+15250
当x=300且y=250时，取到最大值15250
所以甲产品生产300件，乙产品生产250件时，利润最大为15250