计算：1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*(1-1/5^2)……(1-1/2004^2)*(1-1/2005^2)＝?因式分解：16（x-y）^2-25(x+y)^2=?还有为什么a^2-b^2=141因为141＝3*47则a+b=47,a-b=3呢？

Question

计算：1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*(1-1/5^2)……(1-1/2004^2)*(1-1/2005^2)＝?
因式分解：16（x-y）^2-25(x+y)^2=?
还有为什么a^2-b^2=141
因为141＝3*47
则a+b=47,a-b=3呢？

Answer 1

（1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*(1-1/5^2)……(1-1/2004^2)*(1-1/2005^2)
＝（1-1/2)*(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*(1-1/5)(1+1/5)……(1-1/2004)(1+1/2004)*(1-1/2005)(1+1/2005)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*4/5*6/5*...*2003/2004*2005/2004*2004/2005*2006/2005
=1/2*2006/2005
=1003/2005
16（x-y）^2-25(x+y)^2
=[4(x-y)+5(x+y)] [4(x-y)-5(x+y)]
=-(9x+y)(x+9y)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)