函数y=|-1-x|+|2-x|的增区间为?函数y=1-3x/2+x的图像的对称中心坐标是?下列是由logax怎样平移过来的?或是关于什么对称loga(x-1)loga(-x)2logaxloga1/x+1y=ax次方怎样平移成y=a2x-1次方

Question

函数y=|-1-x|+|2-x|的增区间为?
函数y=1-3x/2+x的图像的对称中心坐标是?
下列是由loga x 怎样平移过来的?或是关于什么对称
loga(x-1)
loga(-x)
2loga x
loga 1/x+1
y=a x次方怎样平移成y=a 2x-1次方

Answer 1

解:(1)函数y＝|－1－x|＋|2－x|＝|x＋1|+|x－2|
分别令|x＋1|＝0,|x－2|＝0得x＝－1,x＝2
(Ⅰ)当x＜－1时,y＝|x＋1|+|x－2|
＝－(x＋1)－(x－2)
＝－2x＋1
此时原函数为减函数．
(Ⅱ)当-1≤x＜2时,y＝|x＋1|+|x－2|
＝(x＋1)－(x－2)
＝3
此时原函数为常数函数．
说明：本题的解法叫“零点分区间法”,其中x＝－1和x＝2就是零点,找出零点,再用零点把实数轴分割成若干个区间进行讨论,目的是去掉绝对值符号．
(Ⅲ)当x≥2时,y＝|x＋1|+|x－2|
＝(x＋1)＋(x－2)
＝2x－1
此时原函数为增函数．
综合上述可知,函数y＝|－1－x|＋|2－x|的增区间为[2,＋∞)
(2)因为 y＝(1－3x)/(2＋x)
＝[－3(x＋2)＋7]/(x＋2)
＝－3＋7/(x＋2)
即 y＋3＝7/(x+2)
令 x＋2＝0,y＋3＝0
解出 x＝－2,y＝－3
所以,函数 y＝(1－3x)/(2＋x)的对称中心为(-2,-3)
说明：本题的解题思路是将函数y＝(1－3x)/(2＋x)转化后与反比例
函数y＝a/x对比,反比例函数y＝a/x的对称中心为(0,0),即x＝0,y＝0,本题就是结合反比例函数这个特征,令x＋2＝0,y＋3＝0即可．
(3)如下：
①将y=loga x的图象向右平移1个单位得y=loga(x-1)的图象；
②将y=loga x的图象沿y轴对折可得y=loga(-x)的图象；
③将y=loga x的图象按“横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍”变化 可得函数y=2loga x 的图象；
④不属于平移和对称变换,此题放弃．
⑤ y＝a＾x→y＝a＾[2(x-1/2)]
先将函数y＝a＾x的图象向右平移1/2个单位,然后纵坐标保持不变,横坐标变为原来的1/2．
知识归纳：
(一)平移、伸缩变换的常用规律：
①x→x－a,图象向右平移a个单位；
②x→x＋a,图象向左平移a个单位；
③x→ax,横坐标变为原来的1/a倍；
④y→ay,纵坐标变为原来的1/a倍；
(二)对称变换的常用规律：
⑤函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；
⑥函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
⑦函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称；
⑧互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
⑨函数y＝f(x)与函数y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a,b)对称．
(三)函数图象本身对称的常用规律：
A.若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x),那么该函数的图象关于直线x＝a对 称
B.奇函数的图象关于坐标原点对称；
C.偶函数的图象关于y轴对称．