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已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,∫∫Df(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=∫∫Dxy∫″xy(x,y)dxdy.
题目详情
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,
f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=
xy
(x,y)dxdy.
∫∫ |
D |
∫∫ |
D |
∫ | ″ xy |
▼优质解答
答案和解析
I=
xy
(x,y)dxdy=
xdx
y
(x,y)dy
∵
y
(x,y)dy=
yd
(x,y)=y
(x,y)
−
(xy)dy
∴I=
xdx
y
(x,y)dy=
x
(x,1)dx−
xdx
(x,y)dy
=Xf(x,1)
−
xdx
y
(x,y)dy=−
dy
xfx’(x,y)dx
=−[
xf(x,y)
dy−
dy
f(x,y)dx]
=
dy
∬ |
D |
f | ‘’ xy |
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
f | ‘’ xy |
∵
∫ | 1 0 |
f | ‘’ xy |
∫ | 1 0 |
f | ’ x |
f | ’ x |
| | 1 0 |
∫ | 1 0 |
f | ’ x |
∴I=
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
f | ‘’ xy |
∫ | 1 0 |
f | ’ x |
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
f | ’ x |
=Xf(x,1)
| | 1 0 |
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
f | ’ x |
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
=−[
∫ | 1 0 |
| | 1 0 |
∫ | 1 0 |
∫ | 1 0 |
=
∫ | 1 0 |
∫
作业帮用户
2016-12-15
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