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(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=.(n为正整数)(2)根据你的猜想计
题目详情
(规律探究题)
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=______.
③2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=______.
③2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
▼优质解答
答案和解析
(1)(1-x)(1+x+x2+…+xn)=1-xn+1;
(2)①原式=1-26=-63;
②原式=-(1-x)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=-1+x100;
③原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2n)=2n+1-2.
故答案为:(1)1-xn+1;(2)①-63;②-1+x100;③2n+1-2
(2)①原式=1-26=-63;
②原式=-(1-x)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=-1+x100;
③原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2n)=2n+1-2.
故答案为:(1)1-xn+1;(2)①-63;②-1+x100;③2n+1-2
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