对于几个简单数项级数的问题?经典.最近在看级数感觉比较难,有几个问题请大家帮忙解决下.第一个如果交错级数的正项级数收敛,那么交错级数一定是收敛的吗?他们两个有什么关系?第

Question

对于几个简单数项级数的问题?经典.
最近在看级数感觉比较难,有几个问题请大家帮忙解决下. 第一个 如果交错级数的正项级数收敛,那么交错级数一定是收敛的吗? 他们两个有什么关系? 第二个 对于正项收敛级数 是否一定存在N 使 当n＞N时 数列U 单调减少. 当n无穷大时 数列U 趋向于0
第二个问题条件是 当n无穷大时 数列U 趋向于0 对于正项收敛级数 是否一定存在N 使 当n＞N时 数列U 单调减少。

Answer 1

1.是收敛的,直接用收敛的Cauchy准则证.如果交错级数的正项级数收敛,其实就是这个交错级数绝对收敛.
2.不一定
例如,Σ1/n^2,收敛,你把这个级数的相邻项两两对调,得到的级数也收敛,但没有你说的性质.