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一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个.那么,这个正整数是.
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一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个.那么,这个正整数是______.
▼优质解答
答案和解析
这个数只能含2和3两种质因数,因为如果它还有别的质因数,那么最后增加的个数要比给定的数字大.
设x=2a3b,它的约数(a+1)(b+1)个,
它的2倍为2a+13b,它的约数有(a+1+1)(b+1)个,
则:(a+1+1)(b+1)-(a+1)(b+1)=b+1=2,求出b=1;
同理,它的3倍为2a,它的约数为(a+1)(b+1+1)个,比原数多3个,
即(a+1)(b+1+1)-(a+1)(b+1)=a+1=3,求出a=2,
所以这个数的形式是223=12;
答:这个正整数是12.
故答案为:12.
设x=2a3b,它的约数(a+1)(b+1)个,
它的2倍为2a+13b,它的约数有(a+1+1)(b+1)个,
则:(a+1+1)(b+1)-(a+1)(b+1)=b+1=2,求出b=1;
同理,它的3倍为2a,它的约数为(a+1)(b+1+1)个,比原数多3个,
即(a+1)(b+1+1)-(a+1)(b+1)=a+1=3,求出a=2,
所以这个数的形式是223=12;
答:这个正整数是12.
故答案为:12.
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