已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,俩俩间的距离都是L,A,B电荷量都是+q.给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动,求：C球的带点电性和电荷量；外力F的大

Question

已知如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,俩俩间的距离都是L,A,B电荷量都是+q.给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动,求：C球的带点电性和电荷量；外力F的大小

Answer 1

三个小球构成等边三角形,AB之间相互排斥,要保持间距L不变,C球必带负电同时吸引AB,加速度相同,A、B的合力方向要垂直于A、B连线指向C球一侧.
A、B球相对C有对称性,我们只研究A球
B对A的斥力为F1：F1=kq²/L²
设C球带电量为-Q,则C对B的引力 F2=kQq/L²
F1、F2的合力垂直于直线AB,∠BAC=60°,画出力合成图
得到：F2 = 2F1
kQq/L²=2kq²/L²
解得：Q=2q
C球的带负电,电荷量为-2q
A球的合力 F合=√3F1
A的加速度：aA=F合/m
对于C球：分别受到A、B的引力大小相等为F2,夹角为60°
这两个引力的合力 F合‘=2F2cos30°=√3F2
C球加速度 aC=(F-F合’)/m
aA=aC
F合=F-F合‘
F=F合+F合’=√3(F1+F2)=3√3F1=3√3kq²/L²