图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端

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图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c.
(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

▼优质解答

答案和解析

(ⅰ)

　(ⅱ)

(ⅰ)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律，有

设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为

，为了使该光线可在此光导纤中传播，应有

‚
式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足

ƒ
由几何关系得

④
由①②③④式通过三角变换得

⑤
(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为

⑥
光速在玻璃丝轴线方向的分量为

⑦
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为

⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得

⑨

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