此题不简单,不要想得太简单一对年轻夫妇为了给他们的独生子女支付将来上大学,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若按年存款利率为r保持不变,且每年到期时存款自动转为

Question

此题不简单,不要想得太简单
一对年轻夫妇为了给他们的独生子女支付将来上大学,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若按年存款利率为r保持不变,且每年到期时存款自动转为新的一年定期,到小孩18岁时,将所有的存款含利息全部收回,则取回的钱的总数为多少?

Answer 1

从每年存入的a元到18年时产生的本息入手考虑,出生时的a元到18年时变为a(1+r)18,
1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17,
2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16,
……
17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1,
a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)1
＝a（1+r)*[1-(1+r)^18]/[1-(1+r)]
＝a/r*【(1+r)^19-(1+r)】
答：取出的钱的总数为a/r*【(1+r)^19-(1+r)】