1若a,b,c,d均为正数,且a>c+d,b>c+d求证：ab>ad+bc,ab>ac+bd2已知：x>y>z,且x+y+z=0,则下列一定成立的是A.xy>yzB.xz>yzc.xy>xzD.x×y的绝对值>z×y的绝对值

Question

1若a,b,c,d均为正数,且a>c+d,b>c+d求证：ab>ad+bc,ab>ac+bd 2已知：x>y>z,且x+y+z=0,则下列一定成立的是 A.xy>yz B.xz>yz c.xy>xz D.x×y的绝对值>z×y的绝对值

Answer 1

1
因为a>c+d,b>c+d
所以a-c-d>0,b-c-d>0
所以(a-c-d)(b-c-d)>0
展开ab-a(c+d)-b(c+d)+(c+d)^2>0
即ab-ac-ad-bc-bd+(c+d)^2>0
所以ab>ac+ad+bc+bd-c^2-2cd-d^2
>ad+bc+ac-c^2-cd+bd-cd-d^2
=ad+bc+c(a-c-d)+d(b-c-d)>ad+bc
同理有ab>ac+bd
2.由x>y>z且x+y+z=0,易知x>0,zz,但若y0,所以xzz,又x>0,所以xy>xz.该选项对.
(D)y=0时便不成立.即使y≠0,当x=1,y=1,z=-2时也不成立,该选项错.
综上,选C