一个七位数.m0A0B9C是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为am．比如a5表示：形如.50A0B9C且是33的倍数的七位数的个数．则a2-a3=．

Question

一个七位数

.

m0A0B9C

是33的倍数，我们计这样的七位数的个数为a_m．比如a₅表示：形如

.

50A0B9C

且是33的倍数的七位数的个数．则a₂-a₃=______．

Answer 1

一个七位数

.

m0A0B9C

是33的倍数，即m+A+B+9C=90+m+A+B+C是33的倍数，
当m=2时，92+A+B+C是33的倍数，
由于92+A+B+C≤92+27，
即92+A+B+C≤119，
所以92+A+B+C=99，
则A+B+C=7，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=10，
由插板法可知：共有

C

2 9

=36个符合要求的数，a₂=36；
当m=3时，93+A+B+C是33的倍数，
由于93+A+B+C≤93+27，即93+A+B+C≤120，
所以93+A+B+C=99，
则A+B+C=6，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=9，
由插板法可知：共有

C

2 8

=28个符合要求的数，a₃=28；
所以a₂-a₃=36-28=8个．
故答案为：8．