已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），去a分别为何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）当|za−6|=10时，求z的共轭复数．

Question

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），去a分别为何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）当|(z)/(a−6)|=√(10)时，求z的共轭复数．

Answer 1

（1）由Z是实数，则a²-5a-6=0，得a=6或a=-1；
（2）由Z是纯虚数，则a²-7a+6=0，且a²-5a-6≠0，得a=1；
（3）当|(z)/(a−6)|=√(10)时，|（a-1）+（a+1）i|=√(10)，
得（a-1）²+（a+1）²=10，得a=±2；
当a=2时，z=-4-12i，得

.

z

=-4+12i；
当a=-2时，z=24+8i，得

.

z

=24-8i．