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如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.求证:四边形EFGH是平行四边形.
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如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG,AH=CF.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C(平行四边形的对边相等);
又∵AE=CG,AH=CF(已知),
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF(全等三角形的对应边相等);
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,
∴△BEF≌△DGH;
∴GH=EF(全等三角形的对应边相等);
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵AE=CG,AH=CF(已知),
∴△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF(全等三角形的对应边相等);
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF,
即BE=DG,DH=BF.
又∵在平行四边形ABCD中,∠B=∠D,
∴△BEF≌△DGH;
∴GH=EF(全等三角形的对应边相等);
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
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